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TP 2 ImageJ : Filtrage, Contours, Morphologie Mathématique

Thomas ABOT Thibaut CHARLES

katia.charriere@telecom-bretagne.eu

[TOC]

Partie I : Filtrage spatial, Contours

Exercice 1 : Filtrage linéaire bidimensionnel non récursif dans le domaine spatial

Filtres

Smooth

  L'image est bien "adoucie" (_smooth_), on note que les fréquences élevées sont filtrées.

Sharpen

  On a ici rendu l'image plus "affûtée" (_sharpen_), on distingue mieux les contours : en effet, les hautes fréquences sont plus présentes que dans l'image originale.

Shadows

  A la manière de la fonction _sharpen_, des hautes fréquences sont ajoutées. A cela s'ajoute l'apparition d'ombres au niveau des changements de couleur (zones responsables des hautes fréquences de l'image)

Convolution

Test / Vérification

 La convolution est correcte : il s'agit bien d'une détection de contour.

Flou Gaussien

  Ce filtre effectue une _moyenage_ de l'intensité avec les intensités environnantes, d'où l'effet de flou : les contours sont adoucis, les hautes fréquences atténuées.

Gradient N

  Ce filtre effectue une forme de détection de contour par sa forme (sur la verticale) et in intensification des couleurs (par sa forme sur l'horizontale) : $$ \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 \\\\ 1 & 2 & 1 \\\\ \end{pmatrix} $$ D'où d'effet d'ombre et les intensités de couleur plus tranchantes.

Laplacien

  Cette convolution soustrait à chaque pixel les intensités (pondérées) des pixels environnants, d'où l'intensification des intensités (plus sombre ou plus clair que l'original).

Exercice 2 : Filtres non-linéaires bidimensionnels, les filtres médians

Médian

Moyenne

Les deux filtres, moyenneur et médian, ne laissent pas apparaître de différence entre les deux images. Cependant, les représentations fréquentielles laissent apparaître des différences : le filtre médian semble filtrer plus de fréquences (hautes) que le filtre mean.

Bateau, Salt and Pepper

Médian, taille 3

Moyenne, taille 3

On constate que les filtres moyenneur et médian, ont rendu le bruit moins visible. Cependant, le filtre ayant le mieux fait disparaître le bruit, à savoir le filtre médian, à également été le plus destructif : l'image originale est moins reconnaissable qu'avec le filtre moyenneur.

Exercice 3 : Introduction à la détection de contours

Pour détecter un contour avec un masque 1x3, un masque (-x, 0, x) peut être utilisé, avec x l'intensité du contour en fonction de la différence d'intensité des pixels environnant : une zone homogène donnera un résultat nul alors qu'un changement d'intensité donnera une valeur positive ou nulle en fonction de la transition et de la valeur de x :

• si x>=1, un passage de clair à gauche vers sombre à droite donnera une valeur non nulle, les autres changements donnant une valeur nulle.

• si x<=-1, un passage de sombre à gauche vers clair à droite donnera une valeur non nulle, les autres changements donnant une valeur nulle.

• Si l'on suit cette logique, le filtre 1x3 proposé précédemment peut être transformé en filtre 3x3 suivant :

\begin{pmatrix}
    0 & 0 & 0 \\\\
    x & 0 & -x \\\\
    0 & 0 & 0 \\\\
\end{pmatrix}

Ce filtre détecte toujours les discontinuités horizontales.

• Pour une discontinuité verticale :

\begin{pmatrix}
    0 & x & 0 \\\\
    0 & 0 & 0 \\\\
    0 & -x & 0 \\\\
\end{pmatrix}

Pour une discontinuité oblique, deux solution, suivant l'angle de la discontinuité :

• 45° :

\begin{pmatrix}
    x & 0 & 0 \\\\
    0 & 0 & 0 \\\\
    0 & 0 & -x \\\\
\end{pmatrix}

• 315° (-45°) :

\begin{pmatrix}
    0 & 0 & -x \\\\
    0 & 0 & 0 \\\\
    x & 0 & 0 \\\\
\end{pmatrix}

Sobel + médian

Image bruitée / Sobel / Median

Médian, taille 3

L'image traitée aven un filtre médian est contient moins de bruit, même l'image avec le traitement du filtre de Sobel. Le traitement du filtre de Sobel fait bien, avec au filtre médian, une détection des contours (sans orientation comme dans les premiers exemples de cet exercice).

Red_COQ2

Image originale / Sobel / seuillée Le filtre de Sobel a fait ressortir les contours des cellules, et le seuillage a éliminé les parties trop claires. Il ne reste alors que les cellules et les impuretés (leur contour est lui aussi ressorti).

Partie II : Morphologie Mathématique

Traitement d'images binaires

Importance du choix de l'élément structurant (voisinage)

Érosion de taille 3 sur l'image partB

Érosion carrée

Érosion héxagonale

Érosion Circulaire

Cercle1

Érosion carrée/hexagonale/circulaire

Dilatation carrée/hexagonale/circulaire

Cercle2

• Idem que pour Cercle1
• Disparition du cercle quand l'érosion est trop forte

Rectangles

Érosion carrée/hexagonale/circulaire

Dilatation carrée/hexagonale/circulaire

Deviner le type de voisinage

On prend une forme de base, puis on le dilate beaucoup.

On remarque que la dilatation se fait en utilisant un élément carré

Choix du voisinage

Il dépend de l'image source:

• On préférera un voisinage carré pour conserver les angles de l'image
• Le voisinage circulaire est plus adapté pour les images avec des formes courbes

Utilisation des transformations élémentaires

Circuit

Obtention des frontières par différence entre l'image érodée/dilatée et l'image originale

Image originale/érodée/différence entre les deux

Grains de café

On érode les grains de café pour faire disparaître les plus petits, puis on dilate puis compte les grains restants.

Image originale/érodée/dilatée/comptage

Circuit (bis)

On érode le circuit afin de faire disparaître les pistes puis dilate autant qu'on a érodé afin de retrouver la taille originale des pastilles. Une fois qu'on a les pastilles, on fait la différence entre l'originale et les pastilles.

Image originale/érodée/re-dilatée/différence

Pour isoler les pistes obliques, il faut éroder l'image suivant une ligne oblique.

Transformations utiles

Remplissage des trous

On peut boucher les trous en dilatant puis érodant l'image.

Image originale/binarisée/érodée/re-dilatée

Étiquetage

Image originale/étiquetée

Exercice

Image originale/binarisée/érodée/re-dilatée/Comptage

Morphologie décimale

Cornée

Originale / érosion / soustraction & binarisation

Approximation des contours via érosion

On constate que l'on peut détecter les contour des cellules, cependant le centre des cellules (noyaux) ressort lui aussi par cette technique.

Gradient morphologique

Originale / Gradient de Sobel

Originale / Dilatée / Érodée / Gradient morphologique

Le filtre de Sobel effectue une meilleur détection des contours que le gradient morphologique (contours plus flous).

Filtrage morphologique

Fermeture

Originale / ... / Fermeture

Ouverture

Originale / ... / Ouverture

Faire la différence entre la fermeture/ouverture et l'originale donne des détections de contours avec moins d'intensité que le filtre de Sobel, mais semblent avoir plus de détails dans les zones ayant beaucoup de contours (zones de poils par exemple) et moins de détails dans les zones avec moins de contours à détecter (yeux par exemple) qu'avec Sobel.

Exercices d'application

Image partB

Image meb

Originale / Binarisation / Érosion / Dilatation / Comptage

On supprime bien les grosses billes, mais il reste des petits éléments de la taille des billes qui sont comptés comme étant des billes.

Image circuit "binarisée"